اعداد اول اعدادی هستند که فقط بر خودشان و عدد 1 بخش پذیرند. عدد 1 تنها استثنا است که جزو این اعداد قرار نمی‌گیرد. اگرعددی طبیعی وبزرگ‌تر از ۱۱ اول نباشد مرکب است

عدد یکان اعداد اول بزرگ‌تر از ۱۰ فقط ممکن است اعداد ۱، ۳، ۷، ۹ باشد.

اعداد اول جزو یکی از معماهای ریاضی باقیمانده است و هنوز کسی به فرمولی برای آنها به دست نیاورده است.

سری اعداد اول به این صورت شروع می‌شود: ۲، ۳، ۵، ۷، ۱۱، ۱۳، ۱۷، ۱۹ ...

قضیه ۱: تعداد اعداد اول بی‌نهایت است.

برهان: حکم را به روشی که منسوب به اقلیدس است اثبات می‌کنیم: فرض کنید تعداد اعداد اول متناهی و تعداد آنها n تا باشد. حال عدد M را که برابر حاصل‌ضرب این اعداد به علاوه ۱ را در نظر بگیرید. این عدد مقسوم‌علیهی غیر از آن n عدد دارد که با فرض در تناقض است.

قضیه ۲ (قضیه اساسی حساب): هر عدد طبیعی بزرگ‌تر از ۱ را به شکل حاصل‌ضرب اعدادی اول نوشت.

قضیه ۳ (قضیه چپیشف):اگر n عددی طبیعی و بزرگ‌تر از ۳ باشد، حتما" بین n و ۲n عدد اولی وجود دارد. قضيه ۴ هر عدد زوج را می‌توان بصورت جمع سه عدد اول نوشت.

قضيه ۵ هر عدد فرد (شامل اعداد اول) را می‌توان به صورت جمع سه عدد اول نوشت (اثبات بر پايه قضيه ۴)

قضيه 6-هر عدد فرد را می‌توان به صورت دو برابر يك عدد اول بعلاوه يك عدد اول ديگر نوشت.

خواص اعداد اول:

1- هر عدد اول برابر است با 6n+1 يا 6n-1 كه n يك عدد صحيح است.

2-مجذور هر عدد اول برابر است با 24n+1.

3-تفاضل مجذورهاي دو عدد اول مضربي از 24 است.

4-حاصلضرب هر دو عدد اول بجز 2و3 مضربي از 6 بعلاوه يا منهاي يك است.

توان چهارم هر عدد اول بجز 2و3 مضربي از 240 بعلاوه يك است.


بزرگ‌ترین عدد اول کشف شده برابر دو به توان ‪ ۳۰ميليون و ‪ ۴۰۲هزار و ‪ ۴۵۷منهاي يك است.این عدد یک عدد مرسن است. عدد مرسن عددی است که برابر 2 به توان n منهای یک است.