آموزشگاه تخصصی ریاضی ویژن
آموزش فاکتوریل و تعریف آن

تعریف

فرض کنید nn یک عدد طبیعی باشد. عدد n!n! (nn فاکتوریل) به صورت زیر تعریف می‌شود:

n!=n×(n−1)×(n−2)×...×1n!=n×(n−1)×(n−2)×...×1

برای مثال:

5!=5×4×3×2×1=1205!=5×4×3×2×1=120

برای n=0n=0 نیز این نماد تعریف می‌شود و به طور قراردادی، 0!=10!=1 در نظر گرفته می‌شود. این قرارداد شاید در ابتدا عجیب و بیهوده به نظر بیاید، اما انگیزه‌های بسیاری برای تعریف آن وجود دارد که می‌توانید در یک پله بالاتر ببینید.

نماد فاکتوریل تنها به اعداد صحیح نامنفی محدود نمی‌شود و برای دیگر اعداد حقیقی و حتی اعداد غیر حقیقی تعریف می‌شود که می‌توانید در یک پله بالاتر با آن‌ها آشنا شوید.

مثال: درستی یا نادرستی هر یک از موارد زیر را مشخص کنید:

  1. (m+n)!=m!+n!(m+n)!=m!+n!
  2. (mn)!=m!×n!
    پاسخ: به ازای m=n=2m=n=2، هر دو عبارت داده شده، نادرست می‌شود. پس هر دو عبارت نادرست هستند.
VISION