آموزشگاه تخصصی ریاضی ویژن
استفاده از عدد های بزرگ

استفاده از عدد های بزرگ

علت نامگذاری تعدادی از اسامی عددهای بزرگ مانند میلیون ،بیلیون و تریلیون  را می توان با رجوع به گذشته بشری و زندگی آنها در آن دوران پیدا کرد.

تعدادی از این اعداد بزرگ به زندگی عادی بشری و در نتیجه تورم بیش از حد اقتصادی بر می گردد.

مثلاًآیا می دانید بیشترین رقم اسکناس، که ارزش یکsextillion (1021) داشت در کدام کشور چاپ شد؟

این اسکناس در سال ۱۹۴۶در مجارستان چاپ شد.

در سال ۲۰۰۹ زیمباوه اسکناس ۱۰۰تریلیون (۱۰۱۴) دلار زیمباوه ای چاپ کرد که ارزش این پول با ۳۰دلار آمریکایی برابر بود.

اسامی اعدادبزرگ هرچقدر هم  ظریف وزیبا وخوش ساخت   باشند اما بندرت در تعریف ها و فهرستها و مباحثی که با اعداد بزرگ سرو کار دارند مورد استفاده قرار می گیرند، بطوریکه حتی اسامی خوش ساختی مانند  sextillion توسط اختر شناسان و مهندسین که با اعداد بسیار بزرگ سروکار دارند  کمتر به کار برده می شود.اینها برای دوری ازمشکلات نوشتن و نامگذاری این اعداد بزرگ ،معمولاً آنها را با نماد علمی نشان میدهند.در نماد علمی اعداد بزرگ را به صورت  توان ده  نشان می دهند . مثلاً تابش امواج رادیویی در کهکشان راه شیری ۱۰۴۵×۳/۱ارگ است.درخواندن۱۰۴۵ اگر از نماد علمی استفاده نکنیم نیازبه  استفاده از نامهای اعداد بزرگ و حفظ همه آنها داریم و بایستی ۱۰۴۵ یک کواتر دسیلیونquattuordecillion  بخوانیم که ممکن است ابهام ایجاد کند ولی با استفاده ازنماد علمی   خیلی راحت می توانیم بخوانیم ۱۰ به توان۴۵ که ابهام هم نداردونیز با نماد علمی اندازه های کمیت های علمی از نظر کوچک بون و بزرگ بودن را می توانیم درک کنیم.گاهی نیزدرشمارش یک کمیت برخی پیشوند های  سیستم استاندارد بین المللی متریک SIنیز می تواند استفاده شود مانندfemtosecondکه یک کوادریلیوم ثانیه است ،که این پیشوند کوچک بجای استفاده از توان ده،  یک کادریلیون ثانیه را نشان می دهد.در برخی موارد نیز برای درک اعداد بزرگ   بخصوص در اخترشناسی واحدهایی مانند سال نوری و یا پارسک  و barn(واحد سطح براى اندازه گيرى سطح مقطع هسته اتم ها-برای اعداد بسیار کوچک این واحد اختصاص داده شده) را اختصاص می دهند  .

با این حال اعدا بسیار بزرگ از جاذبه های ریاضی است که خیلی ها در تلاش هستند با نام نهادن این اعداد بسیار بزرگ کاری کنند که  مردم تصوری از این اعداد داشته و آنرا بفهمند.

یکی ازاولین کارها در مورد اعداد بزرگ  صورت گرفت  مسئله «ماسه شمار» است که  توسط ارشمیدس انجام شد .

ارشمیدس  دو مقاله  مربوط به هم درباره حساب نوشته که یکی از آنها در دست نیست. مقاله موجود تحت عنوان ماسه شمار در خطاب به گلون پسر شاه هیرون ، است و یک دستگاه حسابی برای نمایش اعداد بسیار بزرگ در یافتن  حد بالایی برای دانه های شنی که کره ای به مر کز زمین  و به شعاع زمین تا خورسید را پر نماید،به کار می برد.(آشنایی با تاریخ ریاضیات ،نوشته  هاورد و. ایوز ترجمه محمدقاسم وحیدی اصل مرکزنشردانشگاهی چاپ سوم ۱۳۷۳ صفحه۱۶۷)

 او برای انجام اینکار اعداد بالای ده هزار در ده هزار(۱۰۸)را «نخستین اعداد» نامید و خودِ ۱۰۸ را “واحد دومین اعداد” نامید . مضرب این واحد، دومین اعداد می شود. ضرب ۱۰۸ در خودش۱۰۱۶ را به دست اورد و آن را دومین عدد نامید. ۱۰۱۶=۱۰۸×۱۰۸

۱۰۱۶را”واحد سومین عدد”شد چون مضرب آن  سومین عدد میشود و همینطور الی آخر…

ارشمیدس نامگذاری اعداد به این روش( یعنی چند برابر کردن ده هزارها) راتا “واحد ۱۰۸امین عدد”ادامه داد.او باقراردادن این مقدار در نمونه ای که خودش به دست آورده بود عدد بالای           را نامگذاری کرد.

و بدینگونه او توانست تعداد دانه های شنی که نیاز است تا جهان را پر بکند را تخمین زد، وچیزی را یافت که بیشتر از هشتمین عدد ده هزار ها ، نبود.( ۱۰۶۳)(توضیح: هشتمین عددطبق تعریف ارشمیدس ۱۰۶۴است-مترجم)

از آن زمان تاکنون این  اعداد بزرگ که در تخیل می گنجند و بیرون از تصورات آدمی نیستند ،نظر خیلی ها را جلب نمودو تلاش نمودند آنها را نامگذاری نمایند،و همین موضوع انگیزه ای برای مخترع  کلمه گوگل شد چون فکر می کرد این عدد(یعنی ده به توان صد) محدود است و باید نامی داشته باشدپس نام آن را گوگل نهاد.البته انگیزه دیگر ،رقابتی بود که بین دانشجویان دوره برنامه نویسی کامپیوتری  بود که یک تمرین آن نوشتن برنامه است که خروجی آن تعدادی فرم به زبان انگلیسی است.(توضیح مترجم:منظور شرکت، گوگل است که یک ایده آن پروژه ۱۰ به توان صد است بدین معنی که کسانی که ایده ای در هر زمینه ای دارند می توانند به سابتی که گوگل برای اینکار تهیه دیده رفت بروند و فرم های آن را پر نمایند)

واژه بیلیون و تریلیون اولین بار در سال ۱۴۷۵ در یکی از دستنوشته های جان آدام(Jehan Adam)مشاهده شد.سپس نیکولاس چاکوئت(Nicolas Chuquet)  (۱۴۴۵اما بعضی منابع۱۴۵۵-۱۴۸۸بعضی منابع۱۵۰۰) کتاب تحت عنوان «Triparty en la science des nombres»نوشت. این کتاب اگرچه در طول عمر چاکوئت منتشر نشد اما قسمتهای زیادی از آن در سال۱۵۲۰توسط Estienne de La Roche (1470-1530) منتشر شد .کتاب چاکوئت روش نامگذاری اعداد بزرگ که بیشتر شامل گروه های شش تایی بود.اولین شش عدد را میلیون نامید.دومین شش عددی که ۱۲رقم می شد را byllion (1012) و چهارمین شش رقمی را کادریلیون(۱۰۲۴) و ششمین شش رقمی را  سکسلیون(sixlion)(1036) و به همین ترتیب         septyllion   سپتلیون (۱۰۴۲) واکتلیونoctillion (1048) وnonyllion نانیلیون(۱۰۵۴)نامید.

در واقع چاکوئت باعث شناخت  میلیون، تریلیون،کادریلیون و الی آخرشد اما اینکه فکر کنیم چاکوئت یا آدام این اسامی را اختراع کردند درست نیست.میلیون یقینا توسط آدام یا چاکوئت اختراع نشدبه نظر می رسد

میلیون از یک واژه فرانسوی قدیم  که گمان می رود از milione که یک واژه ایتالیایی قدیم است مشتق شده است . واژگان بیلیون و تریلیون قبلا هم استفاده می شدند و شناخته شده بودند و چاکوئت آنانرا توسعه داد.

آدام و چاکوئت از مقیاس توان رساندن برای نامگذاری استفاده کردند.مثلاآدام ۱۰۱۲را  bymillion می نامید که همین عدد را چاکوئت byllionمی نامید. یا آدام ۱۰۱۸را trimillion  وچاکوئت همین عددرا tryllionمی نامید.

کی اسم گوگل را برای ده به توان صد اختراع کرد؟یک کودک ۹ساله به نام میلتون سینوتا(Milton Sinotta)!!!!

این کودک پسر خواهر  کنسر ادوارد(Kasner Edward) بود.وقتی کنسرپیر ازخواهر زاده۹ساله خود پرسید فکرکن ببین برای عدد خیلی بزرگ ده به توان صد چه اسمی پیشنهاد می کنی؟ ،میلتون ،گوگل را پیشنهاد کرد.و اعداد بزرگتررا نیز گوگل پلکس(Googolplex)نامید.

۱۰ به توان یک گوگل را یک گوگل پلکس می گویند.         ۱googolplex=10 googole

اسامی عددهای بزرگ در کشور فرانسه با اسامی چاکوئت سازگار است امااسامی عدد های بزرگ آمریکایی(که قبلاً با فرانسوی آن سازگار بود)اکنون با اسامی  انگلیسی جدید یکی است وهمانطور که در جدول مشاهده می کنید نام های توان های ده آمریکایی و انگلیسی جدید با نوع فرانسوی و انگلیسی قدیمی متفاوت است.بعنوان مثال یک بیلیون آمریکایی ۱۰۹=۱۰۰۰۲×۱۰۰۰است  و یا یک تریلیون آمریکایی۱۰۱۲=۱۰۰۰۳×۱۰۰۰می باشد،در صورتی که مطابق جدول بیلیون و تریلیون ،در انگلیسی قدیم برای ۱۰۱۲ و۱۰۱۸استفاده می شود و همینطور موارد دیگر که خودتان می توانید مقایسه کنید.اما سازمان ملل متحد بخاطر نفوذ  آمریکا از بابت دلارآمریکایی در دنیا ،همین اسامی عدد های بزرگ آمریکایی و انگلیسی جدید را به عنوان اسامی استاندارد در دنیا معرفی نمود.در سال ۱۹۴۸فرانسه نیز سیستم عددهای بزرگ خود را به این سیستم استاندار برگرداند.عدد میلیارد با اینکه که واضح است و همیشه ۱۰۹ بود اما هرگز در سیستم اعداد آمریکایی و اروپایی جدید استفاده نشد و در سیستم انگلیسی نیز به ندرت دیده می شود.

سيستم آمریکایی  براي استفاده درمباحث علمي درمجامع بين المللي مورد تصويب قرارگرفت ودرسال ۱۹۶۱هر سيستم ديگري غير قانوني اعلام شد.سيستم آمريکايي در روسيه نيز استفاده مي شود به جز ميليارد که به جاي بيليون به کار مي رود.

منبع : ریاضیانه


مطالب مرتبط :
اعدادجمعاعدادتفریقاعدادبزرگتربالاترینعددمیلیاردمیلیونبیلیاردخیلی

VISION