آموزشگاه تخصصی ریاضی ویژن
اعداد متعالی
عددی که جبری نباشد، عدد متعالی (Transcendental number) یا ترافرازنده یا غیرجبری نامیده می‌شود. نمونه‌های برجسته‌ای از اعداد ترافرازنده π و e می‌باشند. نمونه‌های کمی از اعداد ترافرازنده شناخته شده‌اند چرا که اثبات ترافرازنده بودن یک عدد دشوار است. با این حال شمار آنها کم نیست و تقریبا همهٔ اعداد مختلط و حقیقی ترافرازندده شمرده می‌شوند.

نخستین اثبات وجود اعداد ترافرازنده (متعالی) را جوزف لیوویل، ریاضی دان فرانسوی، در سال ۱۸۴۴ داده است.

پیشینه استفاده از ترافرازنده (transcendental) را به لایبنیتز نسبت می دهند که در سال 1682 در یک مقاله نشان داد که Sinx یک تابع جبری x نمی باشد. جوزف لیوویل نیز اولین کسی بود که وجود چنین اعدادی را اثبات نمود (1844) و در سال 1851 اولین مثال دهدهی را با عنوان ثابت لیوویل ارائه نمود:

 
برخی از اعدادی که متعالی بودن آنها ثابت شده اند:
ea در صورتی که a عددی جبری و غیر صفر باشد
π (عدد پی)
eπ
eπ/2=i 
ab  در صورتی که a جبری باشد (به غیر از 0 و 1) و b یک عدد جبری اصم  باشد: 2√2
عددی که جبری نباشد، عدد متعالی (Transcendental number) یا ترافرازنده یا غیرجبری نامیده می‌شود. نمونه‌های برجسته‌ای از اعداد ترافرازنده π و e می‌باشند. نمونه‌های کمی از اعداد ترافرازنده شناخته شده‌اند چرا که اثبات ترافرازنده بودن یک عدد دشوار است. با این حال شمار آنها کم نیست و تقریبا همهٔ اعداد مختلط و حقیقی ترافرازندده شمرده می‌شوند.

نخستین اثبات وجود اعداد ترافرازنده (متعالی) را جوزف لیوویل، ریاضی دان فرانسوی، در سال ۱۸۴۴ داده است.

پیشینه استفاده از ترافرازنده (transcendental) را به لایبنیتز نسبت می دهند که در سال 1682 در یک مقاله نشان داد که Sinx یک تابع جبری x نمی باشد. جوزف لیوویل نیز اولین کسی بود که وجود چنین اعدادی را اثبات نمود (1844) و در سال 1851 اولین مثال دهدهی را با عنوان ثابت لیوویل ارائه نمود:

 
برخی از اعدادی که متعالی بودن آنها ثابت شده اند:
ea در صورتی که a عددی جبری و غیر صفر باشد
π (عدد پی)
eπ
eπ/2=i 
ab  در صورتی که a جبری باشد (به غیر از 0 و 1) و b یک عدد جبری اصم  باشد: 2√2
عددی که جبری نباشد، عدد متعالی (Transcendental number) یا ترافرازنده یا غیرجبری نامیده می‌شود. نمونه‌های برجسته‌ای از اعداد ترافرازنده π و e می‌باشند. نمونه‌های کمی از اعداد ترافرازنده شناخته شده‌اند چرا که اثبات ترافرازنده بودن یک عدد دشوار است. با این حال شمار آنها کم نیست و تقریبا همهٔ اعداد مختلط و حقیقی ترافرازندده شمرده می‌شوند.

نخستین اثبات وجود اعداد ترافرازنده (متعالی) را جوزف لیوویل، ریاضی دان فرانسوی، در سال ۱۸۴۴ داده است.

پیشینه استفاده از ترافرازنده (transcendental) را به لایبنیتز نسبت می دهند که در سال 1682 در یک مقاله نشان داد که Sinx یک تابع جبری x نمی باشد. جوزف لیوویل نیز اولین کسی بود که وجود چنین اعدادی را اثبات نمود (1844) و در سال 1851 اولین مثال دهدهی را با عنوان ثابت لیوویل ارائه نمود:

 
برخی از اعدادی که متعالی بودن آنها ثابت شده اند:
ea در صورتی که a عددی جبری و غیر صفر باشد
π (عدد پی)
eπ
eπ/2=i 
ab  در صورتی که a جبری باشد (به غیر از 0 و 1) و b یک عدد جبری اصم  باشد: 2√2
عددی که جبری نباشد، عدد متعالی (Transcendental number) یا ترافرازنده یا غیرجبری نامیده می‌شود. نمونه‌های برجسته‌ای از اعداد ترافرازنده π و e می‌باشند. نمونه‌های کمی از اعداد ترافرازنده شناخته شده‌اند چرا که اثبات ترافرازنده بودن یک عدد دشوار است. با این حال شمار آنها کم نیست و تقریبا همهٔ اعداد مختلط و حقیقی ترافرازندده شمرده می‌شوند.

نخستین اثبات وجود اعداد ترافرازنده (متعالی) را جوزف لیوویل، ریاضی دان فرانسوی، در سال ۱۸۴۴ داده است.

پیشینه استفاده از ترافرازنده (transcendental) را به لایبنیتز نسبت می دهند که در سال 1682 در یک مقاله نشان داد که Sinx یک تابع جبری x نمی باشد. جوزف لیوویل نیز اولین کسی بود که وجود چنین اعدادی را اثبات نمود (1844) و در سال 1851 اولین مثال دهدهی را با عنوان ثابت لیوویل ارائه نمود:

 
برخی از اعدادی که متعالی بودن آنها ثابت شده اند:
ea در صورتی که a عددی جبری و غیر صفر باشد
π (عدد پی)
eπ
eπ/2=i 
ab  در صورتی که a جبری باشد (به غیر از 0 و 1) و b یک عدد جبری اصم  باشد: 2√2

مطالب مرتبط :
اعداد متعالی آموزش اعداد متعالی

VISION