آموزشگاه تخصصی ریاضی ویژن
تابع شمارش اعداد اول
در ریاضیات تابع شمارش اعداد اول (Prime-counting function) تابعی است که برای شمارش تعداد اعداد اول کوچکتر یا مساوی عدد حقیقی x آن را با نماد  (π(x نمایش می‌دهند. (توجه کنید، این تابع ربطی به عدد مشهور π ندارد.)
تاریخچه
در قرن ۱۸ گاوس و لژاندر1 توانستند تقریب دقیق   را برای تعداد اعداد اول به دست آورند که بعدها این تقریب به 'نظریه اعداد اول' 2 مشهور شد و بر اساس آن ثابت شد که:


با تعریف تابع انتگرال لگاریتم3 که آن را با نماد  li(x)  نمایش می دهند و به صورت زیر تعریف می شود:
ثابت شد که:
نظریه اعداد اول، اولین بار در سال 1896 توسط ژاک آدامار4 و چارلز ژان پوسین5 به صورت مستقل به اثبات رسید. آنها از مفاهیم تابع زتای ریمان6 استفاده کرده بودند. اثبات هایی که در آن از تابع زتای ریمان استفاده نشده بود حوالی سال 1948 توسط اتل سیلبرگ7 و پل اردوشاثبات گردید.
بررسی تابع:
در زیر چند مقدار ابتدایی  (π(n را به ازای n<=60 ملاحظه می کنید:
(توضیح: برای یافتن اعداد اول نه چندان بزرگ، می توان از الگوریتم غربال اراتوستن استفاده نمود)
n        π(n)
1        0
2        1
3        2
4        2
5        3
6        3
7        4
8        4
9        4
10        4
11        5
12        5
13        6
14        6
15        6
16        6
17        7
18        7
19        8
20        8
21        8
22        8
23        9
24        9
25        9
26        9
27        9
28        9
29        10
30        10
31        11
32        11
33        11
34        11
35        11
36        11
37        12
38        12
39        12
40        12
41        13
42        13
43        14
44        14
45        14
46        14
47        15
48        15
49        15
50        15
51        15
52        15
53        16
54        16
55        16
56        16
57        16
58        16
59        17
60        17

مطالب مرتبط :
تابع شمارش اعداد اول چیست تاریخچه مفاهیم ریاضی مفاهیم ریاضی

VISION