آموزشگاه تخصصی ریاضی ویژن
معمای جالب | دوستان چه کسی بیشتر است؟

مسئله‌ی زیر به پارادوکس دوستی مشهور است و با استفاده از نامساوی کوشی-شوارتز می‌توان آن را به راحتی اثبات کرد.

آیا احتمال اینکه شما نسبت به دوستان‌تان، از تعداد دوستان بیشتری برخوردار باشید بیشتر است؛ یا دوستان‌تان احتمالاً به صورت میانگین تعداد دوستان بیشتری از شما خواهند داشت؟ یا اینکه فکر می‌کنید وقتی صحبت از «تصادفی» و «میانگین» به میان می‌آید، دو احتمال مطرح شده در بالا با هم برابر است و نمی‌توان از قبل درباره‌ی تعداد دوستان یک نفر نسبت به رفقایش اظهار نظر کرد؟

جواب مسئله‌ی بالا به این صورت بیان می‌شود:

«تعداد دوستان اکثر افراد، از میانگین تعداد دوستان رفقایشان کمتر است!»

اما جمله‌ی بالا به چه معنا است؟ عبارت فوق به زبان ساده یعنی اگر یک نفر را به صورت تصادفی انتخاب کنیم، به احتمال زیاد نسبت به دوستان خود از تعداد کمتری دوست برخوردار است.

این پدیده که مربوط به ریاضیات کاربردی است، با توجه به خواص ریاضی «شبکه‌های اجتماعی» توجیه می‌شود.

در نگاه اول به نظر می‌رسد که وقتی یک نفر را به صورت تصادفی انتخاب کنیم، احتمال اینکه شخص مورد نظر از دوستان خود مشهورتر باشد (دوستان بیشتری داشته باشد) یا اینکه دوستانش از اون مشهورتر باشند (دوستان بیشتری داشته باشند) نباید با هم تفاوتی داشته باشد.

در مقاله‌ای که در سال ۱۹۹۱ توسط اسکات فلد جامعه شناس منتشر شد، ۷۴ درصد افراد دوستان کمتری نسبت به میانگین تعداد دوستان رفقایشان داشتند. نکته‌ی اساسی در اینجا «افراد مشهور» هستند.

بیایید یک مثال را با هم بررسی کنیم. شبکه‌ی دوستی زیر را در نظر بگیرید:



در این شبکه هر نفر به صورت میانگین ۲.۸۵ دوست دارد، اما دوست هر نفر به صورت میانگین ۳.۳۹ دوست دارد. این مورد تنها یک مثال برای نشان دادن «ممکن» بودن چنین حالتی است، اما از آن برای اثبات این اصل به صورت کلی نمی‌توان استفاده کرد.

تا قبل از ظهور «شبکه‌های اجتماعی آنلاین»، تحقیق درباره‌ی صحت این حقیقت کار دشواری بود، اما با آمدن فیسبوک، توییتر و اینستاگرام، به راحتی می‌توان درستی پاسخ ارائه شده به این مسئله را بررسی کرد.

مطالب مرتبط :
معمای جالبمعما و چیستان

VISION