آموزشگاه تخصصی ریاضی ویژن
معمای ریاضی وزنه ها

تعدادی متناهی وزنه داریم که وزن هر یک حداکثر 10 کیلوگرم است. می دانیم که اگر این وزنه ها را به دلخواه به دو دسته تقسیم کنیم، مجموع وزن های یکی از دسته ها حداکثر 10 کیلوگرم می شود. بیشترین وزن مجموع وزنه ها چند کیلوگرم است؟

الف) 20

ب) 25

ج) 30

د) 35

هـ) 40









پاسخ:

.

.

.

.

.

.

گزینه ج

فرض کنیم n تا وزنه داشته باشیم. آنها را بر حسب وزنشان مرتب می کنیم:

w1 ≥ w2 ≥ ... ≥ wn

فرض کنیم دسته ای k تایی انتخاب کرده ایم، طبق فرض مسئله داریم:

w+ w+ ... + w ≤ 10kg

از طرفی چون طبق فرض مسئله داریم wk+1≤ 10kg خواهیم داشت:

10 ≤ w+ w+ ... + w+ wk+1 ≤  20kg   (1)

0 < wk+2 + wk+3 + ... + wn  ≤  10kg  (2)  طبق فرض مسئله

از جمع طرفین دو رابطه اخیر داریم:

10 ≤ w+ w+ ... + w+ wk+1 + ... +wn  ≤ 30kg

مطالب مرتبط :
معمای ریاضی سایتی پر از معما بهترین سایت معما

VISION