آموزشگاه تخصصی ریاضی ویژن
گزاره چیست؟
گزاره (Propositionجمله‌ای است خبری که می‌تواند درست یا نادرست باشد، هر چند که درستی یا نادرستی آن بر ما پوشیده باشد. برای نمونه، جملهٔ «۲۳ عددی اول است» یا «۰ > ۹۹۹» هر دو جمله‌های خبری هستند؛ ولی جملات امری، پرسشی و عاطفی نمی‌توانند به عنوان یک گزاره گرفته شوند چون بررسی درستی یا نادرستی آن‌ها بی‌معناست.
گزاره‌های درست را با «د» یا «۱» یا «T» نشان می‌دهیم و گزاره‌های نادرست را با «ن» یا «۰» یا «F» نشان می‌دهیم. به این حالت‌ها، حالت‌های منطقی یا امکان‌های منطقی می‌گویند. درستی یا نادرستی یک گزاره را ارزش (یا ارزش صدق) آن گزاره می‌گویند.
گونه‌ها
گزاره‌ها به دو گروه تقسیم می‌شوند:
گزاره ساده یا اتم، گزاره‌ایست که تنها یک خبر را اعلام می‌کند و قابل تجزیه نیست.

گزاره مرکب گزاره‌ای است که دربارهٔ بیش از یک خبر آگاهی دهد. یک گزارهٔ مرکب، ترکیبی از چند گزارهٔ ساده است. برای نمونه، گزارهٔ «امروز دوشنبه و ۲، عددی فرد است»، گزاره‌ای مرکب از اتم‌های «امروز دوشنبه‌است» و «۲، عددی فرد» است، می‌باشد.

گزاره‌های مرکب بر حسب اینکه از چند گزارهٔ ساده تشکیل شده باشند حالت‌های منطقی متفاوتی دارند. برای نمونه یک گزارهٔ مرکب که از دو گزارهٔ ساده تشکیل شده باشد، دارای ۴ حالت منطقی خواهد بود.
گزاره‌های مرکب
گزاره شرطی یک گزاره بیشتر نیست، بنابراین صحیح نیست که گفته شود گزاره شرطی، مرکب از دو گزاره است. زیرا گزاره شرطی متصل و منفصل، مرکب از دو گزاره در کنار هم نهاده نیست، بلکه مقدم و تالی بر روی هم یک گزاره است زیرا ذهن در مورد آن‌ها حکم واحدی می‌کند، بنابراین گزاره‌های حملی و گزاره‌های شرطی را روی‌هم‌رفته گزاره‌های ساده و یا گزاره‌های مفرد می‌نامیم. گزاره‌های مرکب عبارت‌اند از گزاره‌هایی که می‌توان آن‌ها را به گزاره‌های کوچک‌تری تبدیل نمود؛ پرکاربردترین گزاره‌های مرکب اگر و فقط اگر و نیز ترکیب عطفی است.
گزاره حملی
گزارهٔ حملی، گزاره‌ای است که صفتی یا حالتی از چیزی را بیان می‌کند و به آن نسبت می‌دهد. به این نسبت دادن، حمل می‌گویند و به همین دلیل به این گزاره‌ها حملی می‌گویند. مثلاً این گزاره‌ها، حملی هستند: «من معلمم را دوست دارم»، «ما انسان‌هایی آزادی‌خواه هستیم».
یک گزارهٔ حملی از موضوع، محمول و فعل ربطی (نسبت) تشکیل شده‌است. اگر شکل کلی گزارهٔ حملی را به صورت «الف، ب است» بنویسیم، «الف» موضوع، «ب» محمول و «است» نسبت خواهد بود. در گزارهٔ «من معلمم را دوست دارم»، «من» موضوع، «معلمم» محمول و «دوست داشتن» نسبت است.
اگر دو گزاره حملی از نظر موضوع و محمول با هم مقایسه شوند، حالت‌های مختلفی ممکن است پیش آید. یک حالت رابطهٔ تقابل و دیگری رابطهٔ عکس است.
گزاره شرطی
گاهی در ساختن گزاره، به‌جای این‌که از چیزی، خبری قطعی داده شود، از شرط استفاده می‌شود و مثلاً گفته می‌شود: «اگر باران بیاید، دانه‌ها جوانه خواهند زد». این گونه گزاره‌ها، شرطی نامیده می‌شوند.
یک گزارهٔ شرطی از دو جزء تشکیل شده‌است که جزء اول را «مقدم» و جزء دوم را «تالی» می‌گویند. اگر شکل کلی گزارهٔ شرطی را به‌صورت «اگر الف ب باشد آن‌گاه ج د است» بنویسیم، به «الف ب است» مقدم و به «ج د است» تالی می‌گویند.
انواع گزاره‌های حملی
اگر موضوع یک گزاره، یک شخص یا یک شیء خاص باشد، به آن شخصی می‌گویند. مانند «رُم پایتخت ایتالیا است». اگر موضوع یک گزاره افراد یا اشیاء متعدد باشد، آن گزاره محصور است. مانند «هر انسانی از تعدادی سلول تشکیل شده‌است» یا «برخی انسان‌ها هر روز مطالعه می‌کنند». نشانه‌هایی که باعث می‌شوند، دایرهٔ مصداق‌ها مشخص شوند، سور نام دارند. اگر از سور «هر» یا «هیچ» استفاده شود، گزاره کلی است و اگر از سور «برخی» و مانند آن استفاده شود، گزاره جزئی است.
گزاره شخصی
گزاره شخصی یا گزارهٔ مخصوص گزاره‌ای است که در آن موضوع جزئی باشد. در حقیقت در گزاره‌های شخصی «مصداق الف ب است» مانند: «قله سبلان پوشیده از برف است.»، «جواد دارای بیماری خاصی نیست.»، «پاستور کاشف میکروب است» و «ابن‌سینا حکیم مشّائی است.».
وقتی که موضوع گزاره، جمع یا اسم جمع باشد و محمول به همهٔ آن‌ها یعنی به مجموع آن‌ها در حالت جمع، اسناد داده شود و نه به یک‌یک آن‌ها، در این صورت باز گزاره شخصیّه‌است و مراد از موضوع، مجموع افرادی معیّن و مخصوص است. این نوع گزاره را گزارهٔ جمعی می‌نامند؛ مانند «حواریون حضرت عیسی دوازده‌تن بودند.» یا «دانش‌آموزان این کلاس سی‌نفرند.» واضح است که «سی‌نفر بودن» به کلّ دانش‌آموزان کلاس، یعنی به مجموع آن‌ها اطلاق می‌شود و «سی‌نفر بودن» را نمی‌توان به یکی از اعضای کلاس نسبت داد. پس در این قبیل گزاره‌ها، محمول وصف فردی نیست بلکه وصف جمعی است که جمع را به منزله شخص واحدی تلقی می‌کند و محمول بر آن حمل شده‌است.
در گزاره‌های لفظی که آن لفظ موضوع مورد نظر است، نیز از جمله مصادیق گزاره‌های شخصی است؛ زیرا در تمام چنین گزاره‌هایی می‌گوییم «این لفظ چنین و چنان است.» مانند «عطر بر وزن متر است.»، «فعل اسم است»، «خدا سه حرف دارد.»، «زمزمهٔ عاشقان یک ترکیب اضافی است.» و... در این گزاره‌ها «عطر»، «فعل»، «خدا» و «زمزمهٔ عاشقان» موضوع گزاره هستند و دربارهٔ هر یک از آن‌ها حکمی بیان شده است؛ اما همهٔ احکام مذکور دربارهٔ لفظ موضوع گزاره‌های فوق می‌باشد.
گزاره شخصی از آن‌جا که در باب کلیات بخث نمی‌کند در علم به معنی محدود کلمه مورد اعتنای کمتری قرار می‌گیرد.
گزاره محصور
گزارهٔ محصور یا گزارهٔ مسوّر: گزاره‌ای است که کمیت موضوع آن معلوم است و تصریح شده‌است که «همهٔ افرادِ موضوع، مشمولِ حکمِ گزاره هستند یا برخی از آن‌ها». کمیت یک گزاره به وسیلهٔ الفاظی مانند «همه، هر، کل، تمام» و یا الفاظی مانند «برخی، بعضی، مقداری، پاره‌ای از و...» بیان می‌شود که آن را «سور» می‌نامند. گزاره‌هایی که دارای سور «همه، هر، هیچ» یا سورهایی به این معانی باشند، «گزاره‌های کلیه» نامیده می‌شوند؛ مانند: «همه بوداییان گیاه‌خوارند.» و گزاره‌هایی را که دارای سور «برخی»، «بعضی» و... می‌باشند، «گزاره‌های جزئیه» می‌نامند؛ مانند: «بعضی از معلم‌ها مهربان نیستند.» گزارهٔ مسورّه، کامل‌ترین و دقیق‌ترین شکل گزاره‌است و در همهٔ علوم مورد استفاده و کاربرد است. از این رو در منطق نیز بیشترین توجّه به گزاره‌های مسورّه و پس از آن به گزاره‌های طبیعیه و مهمله معطوف می‌شود.
گزاره طبیعی
گزاره‌ای است که موضوع آن کلّی است و طبیعت و مفهوم ذهنی موضوع، مورد نظر است، نه افراد و مصادیق خارجی آن. در حقیقت این گزاره‌ها چنین هستند: «مفهوم الف ب است.». برای این نوع گزاره‌ها می‌توان مثال‌هایی زد؛ مانند: «دماوند جزئی است.»، «حیوان اعم از جسم نیست.»، «کوه طلا بدون مصداق است.»، «انسان کلی است.». «دماوند»، «حیوان»، «کوه طلا» و «انسان» موضوع گزاره‌های فوق می‌باشند؛ اما با توجّه به حکمی که دربارهٔ هر یک از آن‌ها بیان شده، می‌فهمیم که در هر گزاره، مفهوم موضوع مورد نظر می‌باشد. این نوع گزاره بیشتر در منطق و فلسفه به کار می‌رود.

مطالب مرتبط :
گزاره درریاضیات آموزش مفاهیم ریاضی توضیح مفاهیم ریاضی

VISION